Page 41 - 《民中人》2025年第1期
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深度观察
达到事半功倍的效果。如下面案例分析： 作图能力，并且能反映出摩擦力和弹力的合力
题文：如图 (2) 所示，水平地面上的物体 A， 方向不变。然而数学的方法在此处就反映出其
在斜向上的拉力 F 的作用下，向右做匀速运动， 优势，学生很容易反应过来，对于这种类似函
求拉力 F 的最小值，已知物体与水平面间的动 数的处理能力也得心应手。
摩擦因数为 µ 。 通过实际教学过程中和学生沟通统计，用数
方法一：数学函数思想 学函数求解极值问题，在建模、通用性更直观，
假设力 F 与水平方向的夹角为 θ 。物体水 同时这种方法能够培养学生的逻辑和数学分析
平向右做匀速运动，合力必为零，所以必受水 能力，可以更好地辅助理解物理现象和规律，
平向左的摩擦力，且有： f = F cosθ 提高学生解决问题的能力。然而，应用数学函
地面一定对物体 A 有竖直向上的支持力， 数在物理问题中求极值可能会增加复杂的数学
且有： N = mg F− sinθ 运算和推导，增加了问题的难度和求解时间，
µ mg 同时，数学模型的建立过程往往是物理理想模
F
由 f = Nµ 得： = ，由此
cosθ µ + sinθ 型和假设，忽略了实际物理现象中的复杂性和
µ mg 不确定性，可能会影响学生对于实际物理的应
很容易可得 F 的最小值为 F = 。
min 用能力的培养。因此，在应用这种方法时，需
1+µ 2
方法二：物理思想 要充分考虑问题的实际情况和物理背景，具体
对物体进行受力分析如图 (3) 所示： 分析物理临界条件容易寻找还是函数建模求极
值更直接，这就需要教师和学生的大量实践和
总结。
3. 结论
高考物理中 , 尤其是压轴大题的解答中，会
图 (3) 图 (4) 蕴含一定的数学知识和方法的应用，也是考查
F 的方向虽然不再是水平，但是 R 与 N 的 学生综合能力的重要环节。同时，数学物理方
法的融合，有助于提升学生理解数学方法表达
夹角不变，依然是摩擦角 ϕ 。将支持力 N 与摩
物理过程、建立物理概念和规律的能力，因而，
擦力 f 看成一个力，即全反力 R；再将重力平移
教师在实际物理教学工作中，需要善于采取数
上来，将 R、mg 与 F 放到一个矢量三角形中，
学思想，引导学生利用数学思维以及方式解决
如图 (4)：
实际性的物理问题，提升学生综合能力。
由图可知，当拉力 F 与全反力 R 垂直时，
拉力 F 最小。
µ mg
拉力最小值为 F min =mg sinϕ = 。其
1+µ 2
中 tanϕ µ = 。
通过两种方法的对比，首先在高中阶段，我
们没有增加全反力的概念，摩擦角也是竞赛的
要求，所以，在判断过程中如果用物理思想去
解题的话，需要学生具有很强的矢量三角形的
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