Page 38 - 《民中人》2025年第1期

深度观察

数学思想与方法在高考物理解题中的应用

陈兴贵 何晓春

摘 要：数学思想和方法在物理概念和规律的表达中起至关重要的作用，是学生在物理思维中
的递变关系和极值处理的问题中重要方法，本文以高考原题为模型，从物理思维和数学思维两个角
度阐述解题模型的构建，强调物理教学中渗透数学思想重要作用。
关键词：数学方法 高考物理 数学物理思想

3
数学物理方法一直是高中物理教学的一个重 作用。蛙和虫均视为质点，取 sin37° = 5 。
点，在高中物理教学和解题中渗透数学思想，也 （1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳
是高中物理教师培养学生物理思维能力的方向， y = 3 H
出速率向右水平跳出，在 4 的高度捉住
高中物理涉及的动态思维、极值等问题，大多可 虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为 2 2 :3，
以运用数学的函数思想进行说明和表达。然而， 求蛙的最大跳出速率。
在物理教学的实际运用中，极值等问题的探究， （2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最
我们大多引导学生分析当前物理情景而定性地给 大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，
出临界条件，若学生在物理逻辑上不能理解，很 虫能被捉住，求虫在 x 轴上飞出的位置范围。
难过渡到物理分析的重点。因此，数学函数思想 （3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某

的渗透、数学方法的应用，可以更好地帮助学生 时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时
理解物理模型，分析情景。本文以一个高考压轴
间之比为 1: 2 ；蛙也可选择在另一时刻以同
大题为原型，从物理定性临界分析和数学函数分
一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比
析两种情况对比，从教师的角度，谈谈两种方法
为 1: 17 。求满足上述条件的虫飞出的所有可
在学生思维引导和解题中的应用以及数学物理方
能位置及蛙对应的跳出速率。
法在教学过程中的启示。
1.2 试题分析
1. 真题展示
试题的第 (1) 问，属于常规运动情况分析，
1.1(2022 年重庆高考第 14 题 ) 小明设计了一
根据虫子和青蛙的运动类型直接构建运动方程
个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在 xOy
即可得到结果，展示如下：
竖直平面内运动。虫可以从水平 x 轴上任意位置
（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛
处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的
运动，由几何关系可知：
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加速度大小恒为 9 g （g 为重力加速度），方向 3
均与 x 轴负方向成斜向上（x 轴向右为正）。蛙 x = 4 H = H x 蛙 = 22
位于y轴上M点处，OM = H ，能以不同速率 虫 tan37° x 虫 3

向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力 青蛙做平抛运动，设时间为 t 蛙 ，有：
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